Né à Pérouse (Italie), il fait ses études de musique avec Arnaldo Apostoli (membre de « I Musici » et élève de Rémy Principe et Gioconda De Vito) et Alfredo Fiorentini (élève à Bruxelles d’André Gertler). Après son diplôme de violon, il se consacre au répertoire des XVII^e et XVIII^e siècles. Étudiant de Chiara Bianchini, il obtient le diplôme de violon baroque au Conservatoire Populaire de Musique de Genève et celui de la Société suisse di Pédagogie musicale, puis, entreprend des cours de perfectionnement au Conservatoire royal de La Haye sous la direction de Sigiswald Kuijken.

Sa carrière de concertiste l’amène à se produire, sur la plupart des scènes européennes, au Canada, aux États-Unis, en Amérique du Sud, en Russie, au Japon, en Corée et en Australie, en collaboration notamment avec la Petite Bande, l’Ensemble 415, le Concerto Palatino, Hespérion XX, La Real Cámara. En qualité de premier violon, il a travaillé avec Les Arts Florissants, Les Talens Lyriques, Les Taverner Players, The King’s Consort, Ricercar Consort, Bach Collegium Japan, Ensemble Accordone, Accademia W. Hermans, Concerto Köln et ARTEK (New York). Il a en outre travaillé avec des chefs d’orchestre comme Gustav Leonhardt et Ton Koopman. Il dirige l’Ensemble « Aurora » qu’il a fondé en 1986 en Italie, et alterne son activité de soliste à celle de chef d’orchestre. Il a à son actif de nombreux enregistrements sous différents labels comme la branche française et allemande d’Harmonia Mundi, Accent et Ricercar (en Belgique), Fonit Cetra, Tactus et Symphonia (Italie), Arcana et Astrée (France), Glossa (Espagne) auxquels s’ajoutent des enregistrements pour les radios italienne, française, suisse, espagnole, hollandaise, belge, allemande, suédoise, finlandaise, russe, canadienne et américaine. Ses enregistrements, maintes fois signalés par la critique spécialisée, ont été couronnés par des prix prestigieux dont le Prix International du Disque « Antonio Vivaldi » (en 1993 et en 1998) et le « Diapason d’Or ». Il poursuit sans relâche ses recherches consacrées à la redécouverte et à la valorisation du patrimoine musical italien et il a été nommé membre de la Commission Scientifique chargée de l’édition nationale de l’Opera Omnia d’Alessandro Stradella, instituée par le Ministère des biens culturels italien.

Pendant toutes ces années, l’enseignement a tenu une place de choix dans la vie d’Enrico Gatti qui a professé le violon baroque au Conservatoire de Toulouse, au Conservatoire Populaire de Musique de Genève, à la Schola Cantorum Basiliensis, à la Scuola di Musica de Fiesole, à la Civica Scuola di Musica de Milan et aux conservatoires de Rome et Milan. Il est aujourd'hui professeur de violon baroque et partage son activité pédagogique entre le Conservatoire Royal de La Haye et le Conservatoire « G.B.Martini » de Bologna : la qualité de son enseignement, fondé sur la tradition italienne du violon antique des XVII^e et XVIII^e siècles, attire des élèves du monde entier. De nombreuses institutions ont également sollicité son concours parmi lesquelles : les Conservatoires de Paris, Lyon, Bordeaux, Madrid, Amsterdam et Utrecht, la Hochschule für Musik de Trossingen, l’University of British Columbia, l’Université de Austin (Texas), l’Université de Salamanque et l’Accademia Musicale Chigiana de Sienne, auxquelles s’ajoutent les cours d’Urbino, de Pamparato, d’Erice, de Venise, de Lanciano, Barbaste (France), Spa (Belgique), Béjar (Espagne), Szombathely (Hongrie), Amherst (U.S.A.).

Membre du jury des concours de musique antique de Bruges (1993), de Brescia (1995), de Rovereto (1997 et 1998), de « Sinfonia en Périgord » (1998) et de « Principe Francesco Maria Ruspoli » (2012), il est nommé directeur artistique des cours internationaux d’Urbino de 1997 à 2005 et président du jury du Prix Bonporti de Rovereto en 2010 e Ruspoli en 2014.

Enrico Gatti est citoyen d’honneur de Fusignano, patrie d’Arcangelo Corelli.